双曲曲线的 Chabauty–Kim 轨迹的界

在 Tate–Shafarevich 猜想与 Bloch–Kato 猜想成立的条件下，我们给出了光滑射影曲线 $X/\mathbb{Q}$ 的 $p$-进 Chabauty–Kim 轨迹大小、从而其有理点个数的显式上界，该曲线亏格 $g\geq2$，上界用 $p$、$g$、其 Jacobian 的 Mordell–Weil 秩 $r$ 以及 $X$ 在坏素数处的约化类型表示。这是通过有效的 Chabauty–Kim 方法实现的，推广了 Coleman 与 Balakrishnan–Dogra 利用阿贝尔与二次 Chabauty 方法得到的界。