通过非阿贝尔沙博蒂方法研究 $\mathbb{Q}$ 上可解曲线的有理点

我们研究定义在 $\mathbb{Q}$ 上、几何上支配一条具有 CM 雅可比簇的曲线的、亏格至少为二的光滑射影曲线的塞尔默簇。我们推广了科茨和金的一个结果，以证明金的非阿贝尔沙博蒂方法适用于这样的曲线。通过将此与博戈莫洛夫-钦克尔和普宁关于非分歧对应的结果相结合，我们推导出任何具有可解伽罗瓦群的 $\mathbf{P}^1$ 的覆盖，特别是 $\mathbb{Q}$ 上的任何超椭圆曲线，在 $\mathbb{Q}$ 上仅有有限多个有理点。