一个几何线性Chabauty比较定理

Chabauty-Coleman 方法是一种 $p$ 进方法，用于在亏格 $g$ 且其雅可比矩阵具有 Mordell-Weil 秩 $r < g$ 的曲线上寻找所有有理点。近来，Edixhoven 与 Lido 发展了几何二次 Chabauty 方法，该方法经 Spelier 改造以涵盖几何线性 Chabauty 的情形。我们比较几何线性 Chabauty 方法与 Chabauty-Coleman 方法，并表明几何线性 Chabauty 在特定情形下可优于 Chabauty-Coleman。然而，由于 Chabauty-Coleman 在一般计算中仍更实用，我们讨论如何加强 Chabauty-Coleman 以使其在理论上等价于几何线性 Chabauty。我们将这些方法应用于亏格 2 与亏格 3 曲线。