秩 1 Picard 曲线上的 Chabauty-Coleman 计算
数论
2020-12-09 v3 代数几何
摘要
我们利用 Chabauty-Coleman 方法，可证明地计算了定义在 上、其雅可比簇 Mordell-Weil 秩为 的 1403 条 Picard 曲线的全部有理点集。为执行该计算，我们扩展了 Balakrishnan 和 Tuitman 用于 Coleman 积分的 Magma 代码。新代码计算曲线上到定义在数域上的点的 进（Coleman）积分，其中素数 完全分裂，并实现了对雅可比簇具有无限阶点而非有理点在 Abel-Jacobi 映射下像的曲线的有效 Chabauty。我们讨论了若干 Chabauty-Coleman 集包含定义在数域上的点的有趣曲线例子。
引用
@article{arxiv.2002.03291,
title = {Chabauty-Coleman computations on rank 1 Picard curves},
author = {Sachi Hashimoto and Travis Morrison},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.03291},
year = {2020}
}
备注
revised Section 3.2 on precision analysis, typos