（双）椭圆曲线的二次 Chabauty 方法与 Kim 猜想

我们探讨了与用于确定双曲曲线上整点的二次 Chabauty 方法相关的若干问题。我们去掉了在描述包含秩至多为 $1$ 的椭圆曲线整点 $\mathcal{X}(\mathbb{Z})$ 的二次 Chabauty 集 $\mathcal{X}(\mathbb{Z}_p)_2$ 时的半稳定性假设。受 Kim 的一个猜想启发，我们从理论和计算上研究了集合差 $\mathcal{X}(\mathbb{Z}_p)_2\setminus \mathcal{X}(\mathbb{Z})$。我们还考虑了由 Balakrishnan--Dogra 针对亏格二双椭圆曲线有理点的显式二次 Chabauty 所引出的一些算法问题。作为一个例子，我们对 Diophantus 的一个问题给出了新的解法，该问题最初由 Wetherell 解决。在计算上，先前二次 Chabauty 方法的主要区别在于使用 $p$-进 sigma 函数代替双重 Coleman 积分。