关于超椭圆曲线关联的 Bloch-Kato Selmer 群的精细化有效界

我们发展了精细化方法，用于有效界定与超椭圆曲线 $X$ 的雅可比簇（Jacobian）$J$ 的二阶 Chow 群 $\mathrm{CH}^2(J,1)$ 相关联的 Bloch-Kato Selmer 群的维数。这扩展了 Dogra 关于这些 Selmer 群显式 2-下降（2-descent）的近期工作，涵盖了 $X$ 没有有理 Weierstrass 点的情形。此外，我们在假设 $X$ 在 2 处具有好普通约化的条件下，发展了获得更紧致维数界的方法。作为推论，我们建立了推导深度 2 的 Chabauty-Kim 集 $X(\mathbb{Q}_2)_2$ 有限性的新准则，并在 LMFDB 中的曲线上展示了这些准则的有效性。