模曲线与秩一模形式的二次 Chabauty 方法

本文给出了二次 Chabauty 方法产生有限点集的精细充分条件,将以 Jacobian 秩为条件替换为以 Jacobian 的一个商加上相伴的 Chow-Heegner 点空间的秩为条件。我们将该条件应用于证明对任意素数 N、亏格至少为 2 的模曲线 $X_{\mathrm{ns} }^+ (N)$ 与 $X_0 ^+ (N)$,该集合的有限性。证明依赖于其 Jacobian 的一个商的存在性,该商的 Mordell-Weil 秩等于其维数(且至少为 2),这是借助模形式 L 函数零点阶的解析估计,由 Kolyvagin-Logachev 型结果证得的。