利用曲线上的函数计算雅可比簇的 Selmer 群

一般而言，计算曲线雅可比簇的 Selmer 群的算法依赖于齐次空间或曲线上的函数。我们给出了使用曲线上函数的算法的理论分析，并展示了如何利用曲线的特殊性质来生成新的 Selmer 群计算算法。此类算法的成功将基于我们所讨论的两个准则。为说明可利用的性质类型，我们针对形如 $y^{p}=f(x)$（其中 $p$ 为不整除 $f$ 次数的素数）的曲线的雅可比簇，开发了 $(1-\zeta_{p})$-Selmer 群计算算法。我们计算了三条此类形式曲线的雅可比簇的 Mordell-Weil 秩。我们还利用光滑平面四次曲线的双切线计算了该曲线雅可比簇的 2-Selmer 群，并借此计算了一个 Mordell-Weil 秩。