若干模 Jacobian 的 2-扭子群

我们给出了一种计算亏格为 $3$、$4$ 或 $5$ 的非超椭圆曲线的 Jacobian 的 2-扭子群的实用方法。该方法基于 2-扭子群与该曲线的 theta 超平面之间的对应。利用这一对应，可显式写出一个零维概型，其点对应于 2-扭子群中的元素。借助 $p$-进或复逼近（通过 Hensel 提升或同伦延拓与 Newton-Raphson 获得）以及格归约，我们得以确定该零维概型的点，从而得到 2-扭点。我们通过计算模 Jacobian $J_{0}\left( N \right)$ 在 $N = 42, 55, 63, 72, 75$ 时的 2-扭子群，证明了本方法的实用性。作为结果，我们验证了广义 Ogg 猜想在这些值下的成立。