映射类群的 Zariski 稠密性与有限商群

我们的主要结果是，对于亏格 $g\geq 3$ 的闭可定向曲面，其映射类群的中心扩张在素数 $p\geq 5$ 处的量子表示之像，是某个定义在 $\Q$ 上的高阶代数半单 Lie 群 $\mathbb G_p$ 的一个 Zariski 稠密离散子群。作为一个应用，我们发现对于任意素数 $p\geq 5$，亏格 $g$ 映射类群的中心扩张可满射到有限群 $\mathbb G_p(\Z/q\Z)$ 上，其中 $q$ 为除有限多个之外的所有素数。该方法在辛群范畴之外提供了给定映射类群的无穷多个有限商群。