一致格中的 Zariski 稠密 Hitchin 表示

我们在分裂实李群 $\operatorname{SL}(n,\mathbb{R})$、$\operatorname{Sp}(2n,\mathbb{R})$、$\operatorname{SO}(k+1,k)$ 与 $\operatorname{G}_2$ 的无穷多个可公度类的一致格中构造了 Zariski 稠密曲面子群。这些子群是 Hitchin 表示的像。特别地，我们证明了 $\operatorname{Sp}(2n,\mathbb{R})$、满足 $k\equiv1,2[4]$ 的 $\operatorname{SO}(k+1,k)$ 以及 $\operatorname{G}_2$ 的每一个一致格都包含固定亏格的 Zariski 稠密 Hitchin 表示的无穷多个映射类群轨道。结合 Long-Thistlethwaite 以及作者此前的一篇论文，这意味着 $\operatorname{Sp}(4,\mathbb{R})$ 的所有格都包含一个 Zariski 稠密曲面子群。