可解 S-算术群的阿基米德超刚性

设 $\Ga$ 为数域 $K$ 上的连通可解线性代数群，设 $S$ 为 $K$ 的有限位集且包含所有无穷位，并设 $\theints$ 为 $K$ 的 $S$-整数环。我们定义 $\Ga_S = \prod_{v \in S} \Ga_{K_v}$ 的某个闭子群 $\GOS$，其包含 $\Ga_{\theints}$，并证明 $\Ga_{\theints}$ 是 $\GOS$ 中的超刚性格，意即有限维表示 $\alpha\colon \Ga_{\theints} \to \GL_n(\real)$ 或多或少可扩张为 $\GOS$ 的表示。子群 $\GOS$ 可能为真包含于 $\Ga_S$ 的子群，仅因两种缘由。其一，熟知若 $\Ga$ 具有非平凡 $K$-特征标，则 $\Ga_{\theints}$ 不是 $\Ga_S$ 中的格，故转而考虑某子群 $\GS$。其二，$\Ga_{\theints}$ 在适当意义下可能不 Zariski 稠密于 $\GS$ 中；在此意义下，子群 $\GOS$ 为 $\Ga_{\theints}$ 在 $\GS$ 中的 Zariski 闭包。进而我们注意到，将主定理与 Margulis 超刚性定理结合，可证明许多不可解 $S$-算术群的超刚性定理。