GL_n 的有限算术子群

我们讨论 Kitaoka 的如下猜想：若有限子群 $G$ of $GL_{n}(O_{K})$ 在 $Gal(K/\Bbb Q)$ 的作用下不变，则它包含于 $GL_{n}(K^{ab})$ 中。这里 $O_{K}$ 是有限伽罗瓦扩张 $K/\Bbb Q$ 中的整数环，$K^{ab}$ 是 K 的极大阿贝尔子扩张。我们的主要结果将该猜想化归为初等阿贝尔 $p-$群 $G$ 的特殊情形。此外，我们构造了一些新的例子，对 Kitaoka 的一个问题给出否定回答。