GL(n, C)的阿贝尔子群的动力学：一个结构定理

本文中，我们刻画了 GL($n$, $\mathbb{K}$)（$\mathbb{K} = \mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$）的每个阿贝尔子群 $\mathcal{G}$ 的动力学。我们证明存在 $\mathbb{K}^{n}$ 中一个 $\mathcal{G}$-不变、稠密开集 $U$，其由极小轨道饱和，且 $\mathbb{K}^{n}- U$ 是至多 $n$ 个 $\mathcal{G}$-不变的 $\mathbb{K}^{n}$ 中维数为 $n-1$ 或 $n-2$ 的向量子空间的并。由此推得，$\mathcal{G}$ 的高度至多为 $n$，特别地它在 $\mathbb{K}^{n}-\{0\}$ 中承认一个极小集。