固定一点的 $\mathbb{C}^{n}$ 上阿贝尔 $C^{1}$-微分同胚群的 $p$-混沌性与正则作用

在本文中，我们引入了 $Diff^{1}(C^n)$ 的任意阿贝尔子群 $G$ 在 $C^n$ 上的正则作用的概念（即 $G$ 在每个开集中的每条轨道的闭包都是 $C^n$ 的一个拓扑子流形）。我们证明，如果 $G$ 固定原点 0 且 $\dim(\text{vect}(L_{G})) =n$，那么对于所有 $0\le p \le n-1$，$G$ 的作用不可能是 $p$-混沌的（即如果 $G$ 拥有稠密轨道，则所有 $p$ 阶正则轨道的集合在 $C^{n}$ 中不可能是稠密的），其中 $\text{vect}(L_{G})$ 是由所有 $Df_{0}$ ($f \in G$) 生成的向量空间。此外，我们证明了 $Diff^{1}(\mathbb{C}^{n})$ 的任何阿贝尔李子群的作用都是正则的。