小亏格 K3 曲面上的有理曲线

设 $\mathfrak B_g$ 表示定义在 $\mathbb C$ 上、亏格为 $g$ 的原始极化 $K3$ 曲面 $(S,H)$ 的模空间。众所周知，$\mathfrak B_g$ 是不可约的，且对任意原始极化 $K3$ 曲面 $(S,H)$，$|H|$ 中仅有有限多条有理曲线。因此我们可以提出寻找这些曲线的单值群的问题。$g=2$ 的情形本质上由 Harris \cite{Ha} 的结果可知为全对称群 $S_{324}$，本文我们解决了 $g=3$ 和 $4$ 的情形。