K3 曲面上的椭圆节点曲线

设 $(X,L)$ 为亏格 $g$ 的极化 K3 曲面，$C_{en} \subset X$ 为 $|L|$ 中节点椭圆曲线的奇点构成的曲线。当 $(X,L)$ 为一般的亏格二曲面时，Huybrechts 观察到曲线 $C_{en}$ 是一条常循环曲线（constant cycle curve），并猜想这一性质在更高亏格情形下依然成立。在本注记中，我们证明了对于每一 $g > 2$，位于亏格 $g$ 的极化 K3 曲面模空间中余维为一的轨迹内的极化 K3 曲面 $(X,L)$，该猜想均成立。