二度 K3 表面的有理点

数域上的 K3 表面在有限域伸缩上拥有无限多个有理点。对于二度 K3 表面，即作为平面 $\mathbb{P}^2$ 的双覆盖，分支沿光滑六次曲线，本文给出该伸缩的界。此外，借助 van Luijk 的思想以及 Elsenhans 和 Jahnel 构造的表面，我们给出一个定义在 $\mathbb{Q}$ 上、几何 Picard 数为 1 且拥有无限多个 $\mathbb{Q}$-有理点的二度 K3 表面的显式族，该族在 K3 表面二度的模空间中 Zariski 稠密。