一次 del Pezzo 曲面上有理点的密度
代数几何
2014-03-27 v2
摘要
我们陈述了在特征不等于2或3的无限域k上，一次del Pezzo曲面S上k-有理点集S(k)为Zariski稠密的条件。例如，只需要求由反典范则映射诱导的射影直线上的椭圆纤维化在k-有理点处有一个结点纤维。也只需要求S(k)中存在一个点，该点不在S的六条例外曲线上，且在其椭圆纤维化的纤维上阶为3。这使我们能够证明，在实数域上一次del Pezzo曲面的参数空间中，定义在有理数域Q上且S(Q)为Zariski稠密的曲面S的集合在实解析拓扑下是稠密的。我们还包含了一些条件，这些条件可能对每个del Pezzo曲面S都满足，并且对于任何确实满足它们的del Pezzo曲面S，可以通过有限计算加以验证。
引用
@article{arxiv.1212.2364,
title = {Density of rational points on del Pezzo surfaces of degree one},
author = {Cecilia Salgado and Ronald van Luijk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.2364},
year = {2014}
}
备注
31 pages; the main results have not changed; the presentation has been improved; a magma file that checks all computations may be obtained from arXiv by downloading the source of this article