线性代数群的动机与定向上同调

对于特征为 0 的域 $k$ 上的细胞簇 $X$ 和 Levine-Morel 的代数定向上同调理论 $\hh$，我们在上同调环 $\hh(X)$ 上构造了一个滤过，使得其关联分次环同构于 $X$ 的 Chow 环。取 $X$ 为 $k$ 上分裂半单线性代数群 $G$ 的 Borel 子群簇，我们应用此滤过将 $G$ 的定向上同调与其 Chow 环联系起来。作为直接应用，我们计算了 $G_2$ 型群、$n=3,4$ 时的 $SO_n$ 群、$m=3,4,5,6$ 时的 $Spin_m$ 群以及 $k\geqslant 2$ 时的 $PGL_k$ 群的代数配边环。利用此滤过，我们还建立了以下关于一般细胞簇的 Chow 动机与 $\hh$-动机之间的比较结果：一般分裂簇 $Y$ 的任何不可约 Chow 动机分解都会产生一个具有相同生成函数的 $Y$ 的 $\hh$-动机分解。此外，在 $\hh$ 的系数环满足某些条件下，所获得的 $\hh$-动机分解将是不可约的。我们还证明，如果 $Y$ 的两个扭曲形式的 Chow 动机相同，则它们的 $\hh$-动机也相同。