PEL Shimura 簇的动机 Hecke 代数

我们构造了 Hecke 代数在 PEL Shimura 簇 $S_K$ 上同调作用的动机提升。为此，当 $S_K$ 与约化代数群 $G$ 关联，且 $V$ 是 $S_K$ 上来源于 $G$ 表示的局部系统时，我们在 motives 的导出范畴中，将动机 Hecke 代数 $\mathcal{H}^M(G,K)$ 定义为与 $S_K$ 和 $V$ 关联的可构造 motive 的自同态代数的一个自然子代数。代数 $\mathcal{H}^M(G,K)$ 使得实现能够诱导从它到经典 Hecke 代数的满射。随后我们考虑 Wildeshaus 的内部 motives 理论及其应用所需的必要假设。当这些假设成立时，可以得到一个实现为 $S_K$ 的内部 $V$ 值上同调的 Chow motive，并配备 $\mathcal{H}^M(G,K)$ 作为有理等价模的对应代数的作用。我们给出了适用此情况的已知案例列表。