导出 Hecke 代数与算术群的上同调

我们描述了通常 Hecke 代数的一个分次扩张：它以分次方式作用于算术群 $\Gamma$ 的上同调。在有利条件下，该上同调在此分次 Hecke 代数上由单个次数自由生成。由此构造我们提取出某些 $p$-进 Galois 上同调群在 $H^*(\Gamma, \mathbb{Q}_p)$ 上的作用，并提出核心猜想：这些 Galois 上同调群内部的动机 $\mathbb{Q}$-格保持 $H^*(\Gamma,\mathbb{Q})$。