算术群上同调中的入门计算

本文描述了一种用于算术群上同调中计算机辅助计算的方法。它通过强调同伦与扰动技术，而非胞腔细分，作为在计算机上实现不能保持胞腔结构的拓扑构造的工具，补充了该主题已有的文献。此外，它侧重于计算整系数上同调，而不仅仅是有理上同调或大素数处的上同调。特别地，本文描述并完整实现了用于计算 $SL_2(\mathbb Z)$ 的同余子群 $\Gamma$ 的整尖点上同调上 Hecke 算子的算法，随后部分实现了该算法在二次整数环 ${\cal O}_d$ 上的特殊线性群 $SL_2({\cal O}_d)$ 的若干版本。该方法对于 $SL_m({\cal O}_d)$（$m\ge 2$）的同余子群上的计算同样相关。