Operad上代数的同调扰动理论
代数拓扑
2016-01-20 v2 量子代数
摘要
我们将同调扰动理论扩展到涵盖由operad和cooperad所刻画的代数结构。主要困难在于找到一种合适的代数同伦概念，使其能够推广到operad O上的代数。为了解决这个问题，我们引入了所谓的O-代数的厚映射以及我们称之为伪导子的特殊厚映射，它们作为代数同伦的适当推广，服务于同调扰动理论的目的。作为一个应用，我们推导了沿着收缩将Cobar(C)-代数结构转移的显式公式，其中C是链复形中的任意连通cooperad。这特化为任意Koszul operad O的O-无穷代数（特别是A-无穷、C-无穷、L-无穷和G-无穷代数）的转移公式。一个关键特征是，我们的公式是用Cobar(C)-代数作为余自由C-余代数上的余导子微分的紧凑描述来表达的。此外，我们不仅得到了转移结构和包含映射上的结构公式，还得到了投影映射和同伦上的结构公式。
引用
@article{arxiv.0909.3485,
title = {Homological perturbation theory for algebras over operads},
author = {Alexander Berglund},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.3485},
year = {2016}
}
备注
Revised version, to appear in Algebr. Geom. Topol., 29 pages