等变谱、范数与转移中的算子乘法

我们研究了等变空间和谱上的同伦连贯交换乘法结构。我们定义了 N-无穷算子，它是 E-无穷算子的等变推广。N-无穷算子上的等变谱代数模拟了仅允许特定 Hill-Hopkins-Ravenel 范数集合的同伦交换等变环谱，这些集合由该算子决定。类似地，N-无穷算子上的等变空间代数提供了特定转移的显式构造。这种刻画为等变无限环空间的结构提供了概念性解释。为阐明范数、转移与 N-无穷算子之间的关系，我们讨论了这些算子的一般特征，将其性质与具有群作用的有限集族联系起来，并分析了它们在范数和几何不动点下的行为。我们研究的一个惊人结论是，与经典情形形成鲜明对比的是，在等变情形下，一般宇宙 $U$ 的小圆盘算子和线性等距算子未必确定相同的代数。我们的工作源于提供一种框架的需求，以描述第二作者与 Hopkins 在等变交换环谱局部化最近工作中所见的交换性变体。