通过转移系统研究等变线性等距与无穷小圆盘操作子

在本文中，我们应用最近发展的转移系统理论来研究有限群 $G$ 的 $G$-等变线性等距与无穷小圆盘操作子之间的关系。该框架使我们能够将复杂的拓扑问题归结为关于群 $G$ 的子群结构和表示论的离散问题。我们的主要结果就是一个例子：我们对使得线性等距操作子 $\mathcal{L}(\mathcal{U})$ 与无穷小圆盘操作子 $\mathcal{D}(\mathcal{U})$ 同伦等价的 $G$-宇宙 $\mathcal{U}$ 进行了分类。为此，我们使用了源自 Balchin-Barnes-Roitzheim 关于全序上转移系统组合学工作的思想。此外，转移系统的使用使我们能够洞察由等变同伦论产生的代数结构。相容的转移系统对提供了乘法转移映射何时能与加法转移映射配对的规则。在群 $G$ 为阿贝尔群的情况下，我们给出了对 $(\mathcal{L}(\mathcal{U}),\mathcal{D}(\mathcal{U}))$ 定义极大相容转移系统对的条件。作为推论，我们对一个关于等变操作子对的近期猜想做出了贡献。