阶为 $p^mq^n$ 的循环群的饱和与线性等距转移系统

转移系统是分类 $N_\infty$ 算子代数的组合对象，分类精确到同伦。根据 A. Blumberg 和 M. Hill 的结果，每一个与线性等距算子代数相关的转移系统也是饱和的（在特定的两出三性质下封闭）。我们研究具有等变群 $C_{p^mq^n}$（即阶为 $p^mq^n$ 的循环群，其中 $p,q$ 为不同素数且 $m,n\ge 0$）的饱和与线性等距转移系统。我们给出了 $C_{p^mq^n}$ 的饱和转移系统的完整计数。我们还证明了 J. Rubin 关于 $C_{pq^n}$ 的饱和猜想；该猜想称每一个饱和转移系统都由线性等距算子代数实现，其中 $p,q$ 充分大（在此情形下大于 $3$）。