融合系统的可实现性与温顺性
群论
2023-07-13 v4
摘要
有限 -群 上的饱和融合系统是一个范畴，其对象为 的子群，其态射为满足特定公理的子群间单射同态。若 是有限群 的 Sylow -子群且范畴中的态射由 中的共轭诱导，则 上的融合系统由 实现。该领域一个反复出现的问题是寻找判定给定饱和融合系统是否可实现的准则。本文的一个主要结果是：若饱和融合系统的所有分支（依 Aschbacher 意义）均可实现，则该融合系统可实现。另一结果是所有可实现的融合系统都是温顺的：这是关于可实现融合系统的更精细条件，涉及用实现它的某个群的 automorphism 来描述融合系统的 automorphism。如此表述，这些结果依赖于有限单群分类，但我们也给出不依赖分类的证明的更精确表述。
引用
@article{arxiv.2102.08278,
title = {Realizability and tameness of fusion systems},
author = {Carles Broto and Jesper Møller and Bob Oliver and Albert Ruiz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.08278},
year = {2023}
}