关于有限群与饱和融合系的广义覆盖与回避性质
群论
2024-12-09 v5
摘要
设A是有限群G的一个子群。如果对于G的任意主因子H/K，都有AH=AK或A∩H=A∩K，则称A为G的一个CAP-子群。设p是一个素数，S是一个p-群，F是S上的一个饱和融合系。如果存在S的一个序列，即1=S₀≤S₁≤⋯≤Sₙ=S，使得S_{i+1}/S_i是循环群，且对于任意i=0,1,⋯,n，S_i都是强F-闭的，则称F是可解的。本文首先引入了强p-CAP-子群的概念，并在G的某些子群是部分CAP-子群或强(p)-CAP-子群的假设下，研究了有限群的结构，得到了群G为p-可解的一些判别准则。之后，我们在G的某些子群是部分CAP-子群或强(p)-CAP-子群的假设下，研究了F_S(G)的可解性的刻画，并得到了融合系F_S(G)为可解的一些判别准则。上述结果改进了一些已知结果，并从融合系的角度发展了关于CAP-子群的一些新结果。
引用
@article{arxiv.2402.00012,
title = {On generalized covering and avoidance properties of finite groups and saturated fusion systems},
author = {Shengmin Zhang and Zhencai Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.00012},
year = {2024}
}
备注
Accepted by Journal of Algebra