有限群对若干类$\sigma$-可解群的$G$-覆盖子群系

设${\frak F}$为一个群类，$G$为一个有限群。若当$\Sigma \subseteq {\frak F}$时总有$G\in {\frak F}$，则称$G$的一族子群$\Sigma$为类${\frak F}$的一个\emph{$G$-覆盖子群系}。我们证明：{\sl 若$G$的一族子群$\Sigma$包含$G$的每个Sylow子群的每个极大子群的至少一个补子群，则$\Sigma$是所有$\sigma$-可解群、所有$\sigma$-幂零群以及所有$\sigma$-可解$P\sigma T$-群这些类的$G$-覆盖子群系。}该结果对Kourovka笔记本中的问题19.87和19.88给出了肯定回答。