关于有限群的 Fitting 类子群的一些应用

本文研究这样的群：其所有极大子群或所有 Sylow 子群在与 Fitting 子群 $\mathrm{F}^*(G)$ 和 $\mathrm{\tilde F}(G)$ 的推广之乘积中是 $K$-$\mathfrak{F}$-次正规的。我们证明：一个遗传群系 $\mathfrak{F}$ 包含每个其 Sylow 子群在与 $\mathrm{F}^*(G)$ 的乘积中是 $K$-$\mathfrak{F}$-次正规的群，当且仅当 $\mathfrak{F}$ 是某个所有素数集合的划分 $\sigma$ 所对应的所有 $\sigma$-幂零群的类。我们得到了 $\sigma$-幂零超中心的一个新刻画，即 $\mathfrak{F}$-超中心与 $K$-$\mathfrak{F}$-次正规化所有 Sylow 子群的正规最大子群重合，当且仅当 $\mathfrak{F}$ 是所有 $\sigma$-幂零群的类。