具有$K$-$\frak{F}$-次正规子群系的有限群

设$\frak {F}$是一个群类。有限群$G$的一个子群$A$被称为在$G$中是$K$-$\mathfrak{F}$-次正规的，如果存在一个子群链$$A=A_{0} \leq A_{1} \leq \cdots \leq A_{n}=G$$使得对于所有$i=1, \ldots , n$，要么$A_{i-1} \trianglelefteq A_{i}$，要么$A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}} \in \mathfrak{F}$。一个群系$\frak {F}$被称为$K$-格的，如果在每个有限群$G$中，其所有$K$-$\mathfrak{F}$-次正规子群的集合构成$G$的所有子群格的一个子格。本文我们考虑$K$-格群系理论的一些新应用。特别地，我们证明了以下定理A。设$\mathfrak{F}$是一个包含所有幂零群的遗传$K$-格饱和群系。(i) 如果$G$的每个$\mathfrak{F}$-临界子群$H$在$G$中是$K$-$\mathfrak{F}$-次正规的且满足$H/F(H)\in {\mathfrak{F}}$，那么$G/F(G)\in {\mathfrak{F}}$。(ii) 如果$G$的每个Schmidt子群在$G$中是$K$-$\mathfrak{F}$-次正规的，那么$G/G_{\mathfrak{F}}$是交换群。