关于有限可解 $PST$-群的格刻画

设 $\mathfrak{F}$ 为有限群类，$G$ 为有限群。令 ${\cal L}_{\mathfrak{F}}(G)$ 为 $G$ 中所有满足 $A^{G}/A_{G}\in \mathfrak{F}$ 的子群 $A$ 的集合。$G$ 的首因子 $H/K$ 称为在 $G$ 中 $\mathfrak{F}$-中心，若 $(H/K)\rtimes (G/C_{G}(H/K)) \in\mathfrak{F}$。我们在如下假设下研究 $G$ 的结构：对每一 $A\in {\cal L}_{\mathfrak{F}}(G)$，$G$ 的介于 $A_{G}$ 与 $A^{G}$ 之间的每个首因子在 $G$ 中均为 $\mathfrak{F}$-中心。作为一个应用，我们证明有限可解群 $G$ 是 $PST$-群当且仅当对每一 $A\in {\cal L}_{\mathfrak{N}}(G)$ 有 $A^{G}/A_{G}\leq Z_{\infty}(G/A_{G})$，其中 $\mathfrak{N}$ 为所有幂零群组成的类。