有限群中 $\mathfrak{F}$-最大子群的交集

我们研究了有限群 $G$ 中所有 $\mathfrak{F}$-最大子群的交集 $\mathrm{Int}_{\mathfrak{F}}(G)$ 的属性，其中 $\mathfrak{F}$ 为有限群的可继承形成。我们证明了对于任意有限群 $G$，若且仅当 $\mathfrak{F}$ 包含所有其 $\mathfrak{F}$-子群均为 $\mathfrak{F}$-亚次的群时，$\mathrm{Int}_{\mathfrak{F}}(G/\mathrm{Int}_{\mathfrak{F}}(G))\simeq 1$ 成立。作为推论，我们获得了A. N. Skiba (2011)、J. C. Beidleman 和 H. Heineken (2011) 关于 $\mathrm{Int}_{\mathfrak{F}}(G)$ 的结果，这些结果适用于可继承饱和形成 $\mathfrak{F}$。