图 of groups 基本群中的有限生成交叉性质

若一个群 G 中任意两个有限生成子群的交集仍为有限生成，则称其满足有限生成交叉性质 (f.g.i.p.)。本文旨在理解图 of groups 基本群何时具有 f.g.i.p.。我们的主要结果是关于图 of groups 中 f.g.i.p. 的普适准则，这些准则取决于顶点群的性质、某些边群双余弦的性质以及基本图的结构。对于纤维图 of groups，我们还获得了强 f.g.i.p. (s.f.g.i.p.) 的准则。我们的结果概括了 Burns 和 Cohen 关于混合自由积和 HNN 延拓的 f.g.i.p. 的经典结果。作为具体应用，我们表明，具有virtually $\mathbb{Z}$ 边群（例如，广义 Baumslag--Solitar 群）的图 of locally准准 hyperbolic 群当且仅当不包含 $F_2\times\mathbb{Z}$ 作为子群时，才具有 f.g.i.p.。此外，我们表明该条件是可判定的。我们所使用的主要工具是作者在前一篇论文中获得的对图 of group 中浸入的 pullback 的显式构造，以及本文引入的关于余弦相互作用的技术性条件。