最小$\mathcal{F}$覆盖：超可解与亚交换情形

给定一组有限群$\mathcal{F}$，若$\mathcal{F}$中的每个群都同构于群$G$的子群，则称群$G$为$\mathcal{F}$覆盖。此外，若不存在阶小于$|G|$的$\mathcal{F}$覆盖，则$G$为最小$\mathcal{F}$覆盖。在[Cameron P. J., et al., Minimal cover groups, J. Algebra 660 (2024)]中，作者提出了以下问题：对于哪些在取子群和直积下封闭的群类$\mathcal{X}$，若$\mathcal{F}$是$\mathcal{X}$群的一个集合，则存在一个属于$\mathcal{X}$群的最小$\mathcal{F}$覆盖？在本文中，我们在两种情形下给出否定答案：$\mathcal{X}\in \{"超可解", "亚交换"\}$。