关于有限子群的$ICSPC$性质

设$G$为有限群，$H$为$G$的子群。若$H$覆盖或避开$G$的任意$pd$-主因子，则称$H$为$G$的$p$-$CAP$-子群。进而，若对任意$H \leq K \leq G$，$H$均为$K$的$p$-$CAP$-子群，则称$H$为$G$的强$p$-$CAP$-子群。子群$L$称为$G$的$ICSPC$-子群，若$[L,G] \cap L \leq L_{spcG}$，其中$L_{spcG}$表示含于$L$中的$G$的强$p$-$CAP$-子群。本文在假设$G$的某些子群为$G$的$ICSPC$-子群下研究$G$的结构。得到了$p$-幂零性与可解饱和群系的刻画。我们也获得了在假设$G$的某些子群为$G$的$ICSPC$-子群下关于$G$结构的若干判据。