融合系统与局部群中的若干乘积

饱和融合系统的理论在许多方面类似于有限群的理论。然而，有限群论中的某些概念难以移植到融合系统中。例如，正规子系统与其他子系统的乘积仅在特殊情况下有定义。本文利用局部群理论证明如下结果：设 $\mathcal{F}$ 是 $p$-群 $S$ 上的饱和融合系统。若 $\mathcal{E}$ 是 $\mathcal{F}$ 在 $T\leq S$ 上的正规子系统，且 $\mathcal{D}$ 是 $N_{\mathcal{F}}(T)$ 在 $R\leq S$ 上的次正规子系统，则存在 $\mathcal{F}$ 在 $TR$ 上的次正规子系统 $\mathcal{E}\mathcal{D}$，它在 $\mathcal{F}$ 中起到 $\mathcal{E}$ 与 $\mathcal{D}$ 乘积的作用。若 $\mathcal{D}$ 在 $N_{\mathcal{F}}(T)$ 中正规，则 $\mathcal{E}\mathcal{D}$ 在 $\mathcal{F}$ 中正规。文中同时表明，子系统 $\mathcal{E}\mathcal{D}$ 与依附于 $\mathcal{F}$ 的某些局部群中自然出现的乘积密切相关。