同伦意义下的 operad 与 operad 映射的形变

从集合 $A$ 上的‘余自由’余operad $T'(A[-1])$ 连同微分，我们构造全空间 $\bigoplus_nA(n)$ 上一个下降到余不变量的 $L_\infty$-代数结构。我们利用该构造定义一个 $L_\infty$-代数，它控制从 operad $Q$ 的余 fibrant 分解以及 operad 映射 $Q\longrightarrow P$ 出发的 operad $P$ 在 $Q$ 下的形变。从不同的余 fibrant 分解出发得到拟同构的 $L_\infty$-代数。该方法统一了 Markl 的 operad 余切上同调与 Balavoine 以及 Kontsevich 和 Soibelman 的 $Q$-代数形变方法。