同伦幺 $A_\infty$-代数

众所周知，$A_\infty$-代数的微分分次算子畴是无幺结合微分分次代数算子畴的余纤维化替换（dg-分解）。在本文中，我们找到了含幺结合微分分次代数算子畴的余纤维化替换。其上的代数被称为同伦幺 $A_\infty$-代数。我们证明 $A_\infty$-态射的算子畴双模是无幺 dg-代数态射的算子畴双模的余纤维化替换。类似地，我们证明同伦幺 $A_\infty$-态射的算子畴双模是含幺 dg-代数态射的算子畴双模的余纤维化替换。