等特征概型的动机上同调

我们为等特征的拟紧、拟分离概型构造了一类动机上同调理论,该理论通过 Atiyah--Hirzebruch 谱序列与非连通代数 $K$-理论相关联,并在 Beilinson 与 Lichtenbaum 所预测的区间内与 étale 上同调相关联。在域上的光滑簇上,我们的理论恢复了经典的动机上同调(例如通过 Bloch 的循环复形定义)。我们的构造使用了迹方法与(拓扑)循环同调。正如代数 $K$-理论的行为所预示,动机上同调一般对奇点(包括非既约结构)敏感,且不是 $\mathbb{A}^1$-不变的。但它仍具有良好的几何性质,例如满足射影丛公式与 pro cdh 下降。该理论的进一步性质包括到 Milnor $K$-理论的 Nesterenko--Suslin 比较同构,以及一个同时改进 Weibel 关于负 $K$-理论的猜想与 Soulé 关于高次代数 $K$-群 Adams 特征空间消失结果的消失区间。我们还探讨了该理论与代数闭链的关系,特别证明了曲面上 Levine--Weibel 零维 Chow 群作为动机上同调群出现。