动机同伦理论中的扭曲 K-理论

本文从动机的视角研究扭曲代数 $K$-理论。对于特征零域上的光滑簇 $X$ 及 $X$ 上的 Azumaya 代数 $\mathcal{A}$，我们通过将动机扭曲代数 $K$-理论谱的切片计算为动机上同调的扭曲形式，构造了 $\mathcal{A}$-扭曲动机谱序列。这推广了 Kahn-Levine 在假设 $\mathcal{A}$ 从基域拉回的情形下所得的先前结果。我们的方法利用了切片滤过与双有理几何之间的相互作用。在此过程中，我们证明了一个可表示性结果，将扭曲 $K$-理论的动机空间表示为扭曲 Grassmannian 被“扭曲整数”层所扩张的形式。这导出了扭曲同伦 $K$-理论的 cdh 下降与 Milnor 切除的证明。