严格环谱的代数 K-理论

我们将严格环谱视为广义环。对其代数 K-理论的研究动机源于其在紧致流形自同构群中的应用。球谱的代数 K-理论在正则素数处已有部分计算结果，但我们寻求基于局部化和下降性质的更具概念性的答案。与拓扑 K-理论相关的环谱的计算表明，对于严格交换环谱存在一种动机上同调理论，我们为该理论中的算术对偶性提供了证据。为了将动机上同调与伽罗瓦上同调联系起来，我们希望谱式地实现分歧扩张，这仅在 mild 形式的局部化后才可能实现。对数环谱理论提供了这样一种 mild 局部化，我们概述了该领域的最新进展。