Bundles of spectra and algebraic K-theory

参数化谱 E 是由拓扑空间 X 的点 x 连续参数化的谱族 E_x。我们采取的观点是，参数化谱是一种束论几何对象。当 R 是环谱时，我们考虑参数化 R-模谱，并表明它们以类似于将拓扑 K-理论 K^0(X) 描述为 X 上向量丛的 Grothendieck 群的方式，给出了由 R 的代数 K-理论 K(R) 所确定的上同调理论的上循环。我们证明了参数化谱的分类定理，表明纤维等价于固定 R-模 M 的 X 上参数化谱，由从 X 到 R-模等价自同构的 A_\infty 空间的分类空间 BAut_R(M) 的同伦类映射所分类。在证明参数化谱的分类定理过程中，我们定义了主 G 纤维化的概念，其中 G 是一个 A_\infty 空间，并证明了主 G 纤维化的类似分类定理。