关于多元截断多项式代数的代数K-理论

我们考虑多元交换变量截断多项式代数 $K(k[x_1, \ldots, x_n]/(x_1^{a_1}, \ldots, x_n^{a_n}))$ 的代数K-理论。这自然导致了大Witt向量的一种新推广。若 $k$ 是正特征完美域，我们描述了一个关于 $\mathbb{N}^n$ 上这些Witt向量立方体的K-理论计算。若 $k$ 的特征不整除任何 $a_i$，我们显式计算了K-群。我们还计算了 $k=\mathbb{Z}$ 时模挠的K-群。为理解该K-理论谱，我们使用旋子迹映射到拓扑循环同调，并将 $TC(k[x_1, \ldots, x_n]/(x_1^{a_1}, \ldots, x_n^{a_n}))$ 写为一个 $n$ 维谱立方体的迭代同伦余纤维，其中每个谱更易理解。更新：这是一次实质性修订。我们修正了关于 $\mathbb{N}^n$ 上截断集Witt向量描述中的若干错误，并相应修改了关键证明。我们还用纯代数陈述替换了几个拓扑陈述。大多数论证已重新整理和精简。