域的一般化动机与动机上同调

本文研究了一般化动机的结构及其对域动机上同调的影响。源自沃伊佐夫金威尔动机理论，与贝伊尔森关于动机 $t$ -结构的愿景相关，一般化动机作为原对象编码了关于循环和同调的关键信息。我们给出了关于一般化动机的新计算，专注于曲线和曲面。这些计算指向一般化动机之间的态射的 conjectural 框架，凸显了超越性动机的核心作用。随后我们聚焦于域的动机上同调，沿用博尔关于 K 理论的秩计算及其与更高调节器的关系。我们提供了一种直接论证，用于确定数域 K 理论在 $\lambda$ -结构中的权重，绕过调节器图。我们表明，动机上同调群通常具有无限秩，通常与基域的基数相匹配。例如，我们证明了 $\mathbb{R}$ 和 $\mathbb{C}$ 的动机上同调在许多双次数中是不可数。尽管如此，我们提出一个补充贝伊尔森-索尔修消失猜想的猜想，表明动机上同调的增长比这些结果最初看起来的控制得更好。