代数栈的广义上同调理论

我们将Voevodsky的稳定 motivic 同伦范畴推广到扇贝形代数栈（scalloped algebraic stacks）类，并证明其承认Grothendieck六运算形式体系。该范畴中的对象表示栈的广义上同调理论，如代数K理论，以及新的例子如真 motivic 上同调与代数配边。这些上同调理论承认Gysin映射，并满足同伦不变性、局部化与Mayer-Vietoris。例如，我们推导出同伦K理论在扇贝形栈上满足cdh下降。我们还证明了环面作用的定点局部化公式。最后，将该构造与为任意栈定义的“lisse-扩张”稳定 motivic 同伦范畴进行对比：例如我们证明商栈的lisse-扩张 motivic 上同调由Edidin-Graham的等变高阶Chow群计算，并且我们也得到了一个良好的Borel-等变代数配边新理论。此外，lisse-扩张 motivic 同伦类型被证明可恢复所有先前的栈的motivic构造。