等变动机同伦理论中的六操作
代数几何
2024-10-23 v5 代数拓扑
K理论与同调
摘要
我们引入并研究了由商栈 [X/G] 参数化的动机空间与谱的同伦理论，其中 G 是一个线性约化线性代数群。我们将动机同伦理论的主要基础性结果推广到这一等变情形：Morel 和 Voevodsky 的（不稳定）纯度与粘合定理，以及 Ayoub 的（稳定）两可定理 (ambidexterity theorem)。我们对后者的证明与 Ayoub 的不同，且即便 G 为平凡群时也颇具意义。利用这些结果，我们为等变动机谱构造了一个六操作形式体系，并推导出：任何由绝对动机谱表示的 G-概型的上同调理论都满足 cdh 拓扑下的下降。
引用
@article{arxiv.1509.02145,
title = {The six operations in equivariant motivic homotopy theory},
author = {Marc Hoyois},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.02145},
year = {2024}
}
备注
v5: fixed the statement of Prop. 3.4 (homotopy localization) and the proofs in sections 4.2 (exactness of pushforwards) and 4.3 (gluing); v4: added subsection 2.5 to fix a mistake