log 概型的 $\mathbb{A}^1$-同伦理论

我们构造了 fs log 概型的 $\mathbb{A}^1$-局部稳定 motivic 同伦范畴。对于具有平凡 log 结构的概型，我们的构造等价于 Morel-Voevodsky 的原始构造。我们证明了局部化性质。作为推论，我们得到了 fs log 概型的严格态射的 Grothendieck 六函子形式。我们将概型的 $\mathbb{A}^1$-不变上同调理论推广到 fs log 概型。特别地，我们定义了 fs log 概型的 motivic 上同调、同伦 $K$-理论与代数配边。对于任意在一个概型上 log 光滑的 fs log 概型，我们用概型的上同调表达了其边界的上同调。