有理与 $p$-局部 motivic 同伦理论

设 $F$ 和 $k$ 为完美域。本文的主要目标是研究 Morel-Voevodsky 非稳定 motivic 同伦范畴 $\mathrm{Ho}(F)$ 在 $\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$ 局部化后的代数模型。更具体地，我们将 Goerss 的结果推广到 $\mathbb{A}^1$-代数拓扑情形：我们研究域 $k$ 上单纯余代数预层范畴 $s\mathrm{coCAlg}_k(Sm_F)$ 及其 $\tau$ 与 $\mathbb{A}^1$-局部化的同伦理论。对于代数闭的 $k$，我们表明伴随 $k^{\delta}[-]\dashv(-)^{gp}$ 的单位确定了 $\mathbf{H}^{\mathbb{A}^1}k$ 同伦类型，其中 $k^{\delta}[-]$ 是由对角映射 $\Delta:\mathcal{X}\rightarrow \mathcal{X}\times \mathcal{X}$ 诱导的典范余代数函子。我们将此结果推广到非代数闭域 $k$ 上的余代数预层范畴以及离散 $G$-motivic 空间范畴，其中 $G=Gal(\bar{k}/k)$。另一方面，我们表明 $\mathrm{PST}(Sm_F,k)$ 中的余代数对象范畴是局部可表示的，其中 $\mathrm{PST}(Sm_F,k)$ 是具有 Voevodsky 转移的预层范畴，其幺半结构由 Day 卷积积给出。